Dựa vào các giá trị lượng giác để tính từng cạnh của tam giác MNP . Hướng dẫn trả lời bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác. Gọi M, N, P là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc...
Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác \(\left( {OA,OM} \right),\,\left( {OA,ON} \right),\,\left( {OA,OP} \right)\) lần lượt bằng \(\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{7\pi }}{6};\,\, - \frac{\pi }{6}\). Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều.
Dựa vào các giá trị lượng giác để tính từng cạnh của tam giác MNP
\(\begin{array}{l}(OM,ON) = (OA,ON) - (OA,OM) = \frac{{2\pi }}{3}\\ \Rightarrow \widehat {MON} = {120^0}\\\widehat {MOP} = \widehat {MOA} + \widehat {AOP} = {90^0} + {30^0} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {NOP} = {360^0} - {120^0} - {120^0} = {120^0}\end{array}\)
Cung MP = cung NP = cung NM
\(\Rightarrow MP = NP = NM\)
\(\Rightarrow \Delta MNP\) đều