Bài 3 trang 41 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Nếu $\tan \left( {a + b} \right) = 3, \tan \left( {a - b} \right) = - 3$ thì...

Nếu $\tan \left( {a + b} \right) = 3,\tan \left( {a - b} \right) = - 3$ thì $\tan 2a$ bằng:

A.0

B.$\frac{3}{5}$

C.1

D.$- \frac{3}{4}$

Sử dụng công thức lương giác của tan.

Ta có :

$\begin{array}{l}\tan \left( {a + b} \right) = 3\\ \Rightarrow \frac{{tana + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}} = 3\\ \Rightarrow tana + \tan b = 3(1 - \tan a.\tan b)\,\,\,\,\,\,(1)\\\tan \left( {a - b} \right) = - 3\\ \Rightarrow \frac{{tana - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}} = 3\\ \Rightarrow tana - \tan b = 3(1 + \tan a.\tan b)\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}$

Cộng theo vế của (1) và (2) ta có

$\tan a = 3$

Ta có

$\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} = \frac{{2.3}}{{1 - {3^2}}} = \frac{{ - 3}}{4}$

Chọn D