Bài 4 trang 20 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Cho $\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$. Tính: $\cos 2a, \, \cos 4a$...

Cho $\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$. Tính: $\cos 2a,\,\cos 4a$

Dựa vào công thức nhân và các tính chất cơ bản của giá trị lượng giác để tính

Ta có:

${\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{5}$

$\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \frac{1}{5} - {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = - \frac{3}{5}$

Ta có:

${\cos ^2}2a + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}2a = \frac{{16}}{{25}}$

$\cos 4a = \cos 2.2a = {\cos ^2}2a - {\sin ^2}2a = {\left( { - \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{{16}}{{25}} = - \frac{7}{{25}}$