Hoạt động6
a) Trong mặt phẳng tọa độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O và bán kính bằng 1
b) Hãy nêu chiều dương, chiều âm trên đường tròn tâm O với bán kính bằng 1
Dựa vào kiến thực đã học về trục tọa độ và kiến thức học ở phần trên để xác vẽ hình
a) b)
Luyện tập-VD6
Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,ON)=−π3
Dựa vào kiến thực đã học về trục tọa độ và kiến thức học ở phần trên để xác vẽ
Hoạt động7
a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM)=60∘
b) So sánh hoành độ của điểm M với cos60∘; tung độ của điểm M với sin60∘
Dựa vào cách xác định góc bên trên để xác định
a)
b) cos60∘ bằng hoành độ của điểm M
sin60∘ bằng tung độ của điểm M
Luyện tập-VD7
Tìm giác trị lượng giác của góc lượng giác β=−π4
Dựa vào kiến thức đã học để tính
sin(−π4)=−√22;cos(−π4)=√22;tan(−π4)=−12;cot(−π4)=−2
Hoạt động8
Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α=−30∘
Dựa vào sin, cos, tan, cot đã học ở lớp dưới để xác định
cos(−30∘)=√32>0sin(−30∘)=−12<0tan(−30∘)=−√33<0cot(−30∘)=−√3<0
Luyện tập-VD8
Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α=5π6
Dựa vào bảng xét dấu sau:
Do π2<5π6<π nên
cos(5π6)<0sin(5π6)>0tan(5π6)<0cot(5π6)<0
Hoạt động9
Cho góc lượng giác α. So sánh
a) cos2α+sin2α và 1
b) tanα.cotα và 1 với cosα≠0;sinα≠0
c) 1+tan2α và 1cos2α với cosα≠0
d) 1+cot2α và 1sin2α với sinα≠0
Dựa vào kiến thức của phần phía trên và kiến thức lớp 9 để so sánh
a) cos2α+sin2α=1
b) tanα.cotα=sinαcosα.cosαsinα=1
Advertisements (Quảng cáo)
c) sin2α+cos2αcos2α=sin2αcos2α+cos2αcos2α=tan2α+1
d) 1sin2α=sin2α+cos2αsin2α=sin2αsin2α+cos2αsin2α=1+cot2α
Luyện tập-VD9
Cho góc lượng giác αsao cho π<α<3π2 và sinα=−45. Tìm cosα
Sử dụng công thức lượng giác cos2α+sin2α=1
Vì cos2α+sin2α=1 nên cos2α=1−sin2α=1−(−45)2=925
Do π<α<3π2 nên cosα<0. Suy ra cosα=−35
Hoạt động10
Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác α=45∘
Dựa vào các kiến thức đã học để tính
sin(45∘)=√22;cos(45∘)=√22;tan(45∘)=12;cot(45∘)=2
Luyện tập-VD10
Tính giá trị của biểu thức:
Q=tan2π3+sin2π4+cotπ4+cosπ2
Sử dựng bảng lượng giác của các góc đặc biệt
Ta có
Q=tan2π3+sin2π4+cotπ4+cosπ2=(√3)2+(√22)2+1+0=72
Hoạt động11
Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’ sao cho góc lượng giác (OA,OM)=α,(OA,OM′)=−α (Hình 13)
a) Đối với hai điểm M, M’ nêu nhận xét về: hoành độ của chúng, tung độ của chúng.
b) Nêu mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác tương ứng của hai góc lượng giác α và −α
Dựa vào hình vẽ ( hình 13)
a) Hoành độ của điểm M và M’ bằng nhau
Tung độ của điểm M và M’ đối nhau
b) Mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác tương ứng của hai góc lượng giác α và −α
Luyện tập-VD11
a) cos2π8+cos23π8
b) tan1∘.tan2∘.tan45∘.tan88∘.tan89∘
Sử dụng công thức trong bảng:
a) cos2π8+cos23π8=cos2π8+cos2(π2−π8)=cos2π8+sin2π8=1
b)
tan1∘.tan2∘.tan45∘.tan88∘.tan89∘=(tan1∘.tan89∘).(tan2∘.tan88∘).tan45∘=(tan1∘.cot1∘).(tan2∘.cot2∘).tan45∘=1
Luyện tập-VD12
Dùng máy tính cầm tay để tính ;
a) tan(−75∘);b) cot(−π5)
Sử dụng máy tính cầm tay
a) tan(−75∘)=−2−√3
b) cot(−π5)≈−1,376