Giải mục 4 trang 27, 28, 29 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số hay không?...

Hoạt động 9

Xét tập hợp $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$. Với mỗi số thực $x \in D$, hãy nêu định nghĩa $\tan x$

Sử đụng định nghĩa về $\tan x$

$\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}$

Hoạt động 10

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với $x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ (Hình 29).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right),\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)$,...ta có đồ thị hàm số $y = \tan x$trên D được biểu diễn ở Hình 30.

Sử dụng công thức tính tan.

a)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với $x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ (Hình 29).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right),\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)$,...ta có đồ thị hàm số $y = \tan x$trên D được biểu diễn ở Hình 30.

Hoạt động 11

Quan sát đồ thị hàm số $y = \tan x$ ở Hình 30

a) Nêu tập giá trị của hàm số $y = \tan x$

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số hay không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số $y = \tan x$

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)$ hay không? Hàm số $y = \tan x$ có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = \tan x$

Sử dụng định nghĩa về hàm số $y = \tan x$

a) Tập giá trị của hàm số $y = \tan x$ là R

b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Như vậy, hàm số $y = \tan x$là hàm số lẻ

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)$

Như vậy, hàm số $y = \tan x$ có tuần hoàn

d) Hàm số $y = \tan x$đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)$ với $k \in Z$

Luyện tập - VD 5

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số $y = \tan x$trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$

Sử dụng đồ thị của hàm số $y = \tan x$

Theo đồ thì của hàm số $y = \tan x$, số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số $y = \tan x$trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là 1