Giải mục 2 trang 24, 25 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không?...

Hoạt động 3

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho $\left( {OA,OM} \right) = x\left( {rad} \right)$ (Hình 23). Hãy xác định $\sin x$.

Sử dụng công thức tính sin

$\sin x = \frac{{OK}}{{OM}}$

Hoạt động 4

Cho hàm số $y = \sin x$

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm $\left( {x;y} \right)$ trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $\left( {x;\sin x} \right)$ với $x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ với nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$(Hình 24).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn $\left[ { - 3\pi ; - \pi } \right]$, $\left[ {\pi ;3\pi } \right]$,...ta có đồ thị hàm số $y = \sin x$trên R được biểu diễn ở Hình 25.

Sử dụng công thức tính giá trị của sin.

a)

b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm $\left( {x;y} \right)$ trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $\left( {x;\sin x} \right)$ với $x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ với nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$(Hình 24).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn $\left[ { - 3\pi ; - \pi } \right]$, $\left[ {\pi ;3\pi } \right]$,...ta có đồ thị hàm số $y = \sin x$trên R được biểu diễn ở Hình 25.

Hoạt động 5

Quan sát đồ thị hàm số $y = \sin x$ ở Hình 25.

a) Nêu tập giá trị của hàm số $y = \sin x$

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số $y = \sin x$

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $2\pi$, ta có nhận được đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ {\pi ;3\pi } \right]$ hay không? Hàm số $y = \sin x$có tuần hoàn hay không/

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = \sin x$

Sử dụng định nghĩa hàm số sin.

a) Tập giá trị của hàm số$y = \sin x$là $\left[ { - 1;1} \right]$

b) Đồ thị hàm số $y = \sin x$nhận O là tâm đối xứng.

Như vậy hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $2\pi$, ta nhận được đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ {\pi ;3\pi } \right]$

Như vậy, hàm số $y = \sin x$có tuần hoàn .

d) Hàm số $y = \sin x$đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)$ với $k \in Z$

Luyện tập - VD 3

Hàm số $y = \sin x$ đồng biến hay nghịch biến trên khoảng $\left( { - \frac{{7\pi }}{2}; - \frac{{5\pi }}{2}} \right)$

Sử dụng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = \sin x$

Hàm số $y = \sin x$đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)$ với $k \in Z$

Do $\left( { - \frac{{7\pi }}{2}; - \frac{{5\pi }}{2}} \right) = \left( {\frac{\pi }{2} - 4\pi ;\frac{{3\pi }}{2} - 4\pi } \right)$ nên hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \frac{{7\pi }}{2}; - \frac{{5\pi }}{2}} \right)$