Giải mục 5 trang 29, 30 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không?...

Hoạt động 12

Xét tập hợp $E = R\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$. Với mỗi số thực $x \in E$, hãy nêu định nghĩ $\cot x$

Sử dụng công thức tính $\cot x$

$\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}$

Hoạt động 13

Cho hàm số $y = \cot x$

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với $x \in \left( {0;\pi } \right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ (Hình 31)

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....$ta có đồ thị hàm số $y = \cot x$trên E được biểu diễn ở Hình 32.

Sử dụng công thức tính cotang

a)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với $x \in \left( {0;\pi } \right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ (Hình 31)

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....$ta có đồ thị hàm số $y = \cot x$trên E được biểu diễn ở Hình 32.

Hoạt động 14

Quan sát đồ thị hàm số $y = \cot x$ ở Hình 32.

a) Nêu tập giá trị của hàm số $y = \cot x$

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số $y = \cot x$

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $\pi$, ta nhận được $y = \cot x$ trên khoảng $\left( {\pi ;2\pi } \right)$ hay không? Hàm số $y = \cot x$ có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = \cot x$

Sử dụng định nghĩa về hàm số cotang

a) Tập giá trị của hàm số $y = \cot x$là R

b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Hàm số $y = \cot x$là hàm số lẻ

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $\pi$, ta nhận được $y = \cot x$ trên khoảng $\left( {\pi ;2\pi } \right)$

Hàm số $y = \cot x$ có tuần hoàn

d) Hàm số $y = \cot x$nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right),k \in Z$

Luyện tập - VD 6

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số $y = \cot x$trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$

Sử dụng đồ thị của hàm số $y = \cot x$

Theo đồ thì của hàm số $y = \tan x$, số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số $y = \cot x$trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ là 1