1. Phương trình mũ
Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).
- Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\).
Với \(a > 0,a \ne 1\) thì
- \({a^{f\left( x \right)}} = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}b\) với b >0;
- \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
2. Phương trình lôgarit
Phương trình lôgarit cơ bản ẩn x có dạng \({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\). Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\).
Với \(a > 0,a \ne 1\) thì
- \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\).
- \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
3. Bất phương trình mũ
Xét bất phương trình mũ \({a^x} > b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).
Advertisements (Quảng cáo)
- Nếu \(b \le 0\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\);
- Nếu b > 0, a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\);
- Nếu b > 0, 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b\).
Các bất phương trình mũ cơ bản khác được giải tương tự.
4. Bất phương trình lôgarit
Xét bất phương trình lôgarit \({\log _a}x > b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).
- Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x > {a^b}\).
- Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là 0 < x < \({a^b}\).
Các bất phương trình lôgarit cơ bản khác được giải tương tự.
