Sử dụng tính chất của bất đẳng thức. Trả lời bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2. Xét tính bị chặn của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{2n + 1}}{{n + 2}})...
Xét tính bị chặn của dãy số (un) với un=2n+1n+2.
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Ta có: un=2n+1n+2=2(n+2)−3n+2=2−3n+2
Advertisements (Quảng cáo)
∀n∈N∗ ta có:
n+2>0⇔3n+2>0⇔2−3n+2<2⇔un<2. Vậy (un) bị chặn trên.
n≥1⇔n+2≥1+2⇔n+2≥3⇔3n+2≤33⇔3n+2≤1⇔2−3n+2≥2−1⇔un≥1
Vậy (un) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số (un) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số (un) bị chặn.