Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau hai năm.
‒ Biến đổi, đưa un+1=un.q, khi đó dãy số là cấp số nhân có công bội q.
‒ Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát là: un=u1.qn−1,n≥2.
Advertisements (Quảng cáo)
Mỗi năm số cá thể của quần thể này tăng: 12%−2%−8%=2%.
Giả sử số cá thể của quần thể đó là dãy số (un) với u1=110000.
Ta có:
u1=110000u2=u1+u1.2100=u1.1,02u3=u2+u2.2100=u2.1,02u4=u3+u3.2100=u3.1,02⋮un=un−1+un−1.2100=un−1.1,02
Vậy số cá thể của quần thể đó tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu u1=110000 và công bội q=1,02.
Số cá thể của quần thể đó sau hai năm là: u3=u1.q2=110000.1,022=114444 (cá thể).