Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân (un), biết:
a) {u5=96u6=192;
b) {u4+u2=60u5−u3=144.
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát là: un=u1.qn−1,n≥2.
a) {u5=96u6=192⇔{u1.q4=96u1.q5=192⇔{u1.q4=96(u1.q4).q=192⇔{u1.q4=9696q=192⇔{q=2u1=6
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1=6 và công bội q=2.
b)
{u4+u2=60u5−u3=144⇔{u1.q3+u1.q=60u1.q4−u1.q2=144⇔{u1.q(q2+1)=60(1)u1.q2(q2−1)=144(2)
Do u1=0 và q=0 không là nghiệm của hệ phương trình nên chia vế với vế của (2) cho (1) ta được:
q(q2−1)q2+1=14460⇔q(q2−1)q2+1=125⇔5q(q2−1)=12(q2+1)
⇔5q3−12q=5q2+12⇔5q3−12q2−5q−12=0⇔q=3 thế vào (1) ta được u1=2.
Vậy cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1=2 và công bội q=3.