Xét tính liên tục của hàm số f(x)={√x+4khix≥02cosxkhix<0.
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) trên từng khoảng xác định.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x0=0.
Bước 4: Kết luận
Hàm số f(x) xác định trên R.
Advertisements (Quảng cáo)
Trên khoảng (0;+∞), hàm số f(x) là hàm căn thức xác định trên (0;+∞) nên hàm số liên tục trên khoảng (0;+∞).
Trên khoảng (−∞;0), hàm số f(x) là hàm lượng giác xác định trên (−∞;0) nên hàm số liên tục trên khoảng (−∞;0).
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;0) và (0;+∞).
Ta có: f(0)=√0+4=2
Ta có: lim
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} 2\cos x = 2\cos 0 = 2
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 2 nên \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2 = f\left( 0 \right).
Vậy hàm số liên tục tại điểm x = 0.
Vậy hàm số liên tục trên \mathbb{R}.