Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 11 trang 86 Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 11 trang 86 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\, \...

Bước 1: Tìm tập xác định.Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) trên từng khoảng xác định.Bước 3: Hướng dẫn giải bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3. Xét tính liên tục của hàm số f(x)={x+4khix02cosxkhix<0...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Xét tính liên tục của hàm số f(x)={x+4khix02cosxkhix<0.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) trên từng khoảng xác định.

Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x0=0.

Bước 4: Kết luận

Answer - Lời giải/Đáp án

Hàm số f(x) xác định trên R.

Advertisements (Quảng cáo)

Trên khoảng (0;+), hàm số f(x) là hàm căn thức xác định trên (0;+) nên hàm số liên tục trên khoảng (0;+).

Trên khoảng (;0), hàm số f(x) là hàm lượng giác xác định trên (;0) nên hàm số liên tục trên khoảng (;0).

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (;0)(0;+).

Ta có: f(0)=0+4=2

Ta có: lim

\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} 2\cos x = 2\cos 0 = 2

\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 2 nên \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2 = f\left( 0 \right).

Vậy hàm số liên tục tại điểm x = 0.

Vậy hàm số liên tục trên \mathbb{R}.

Advertisements (Quảng cáo)