Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian t (tính theo phút) có dạng
T(t)={10+2tkhi0≤t≤60k−3tkhi60<t≤100 (k là hằng số).
Biết rằng, T(t) là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của k.
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính T(60).
Bước 3: Tính limt→60+T(t),limt→60−T(t).
Advertisements (Quảng cáo)
Bước 4: Giải phương trình limt→60+T(t)=limt→60−T(t)=T(60) để tìm k.
Hàm số T(t) có tập xác định là [0;100].
Ta có: T(60)=10+2.60=130
limt→60+T(t)=limt→60+(k−3t)=k−3.60=k−180limt→60−T(t)=limt→60−(10+2t)=10+2.60=130
Để hàm số liên tục trên tập xác định thì hàm số phải liên tục tại điểm t0=60
Khi đó: limt→60+T(t)=limt→60−T(t)=T(60)⇔k−180=130⇔k=310
Vậy với k=310 thì hàm số T(t) liên tục trên tập xác định.