Bài 2 trang 86 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $b$, $SA$ vuông góc với mặt đáy...

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $b$, $SA$ vuông góc với mặt đáy, $SC = 2b\sqrt 2$. Số đo góc giữa cạnh bên $SC$ và mặt đáy là

A. ${60^ \circ }$.

B. ${30^ \circ }$.

C. ${45^ \circ }$.

D. ${50^ \circ }$.

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

$SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}$

$ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = b\sqrt 2$

$\cos \widehat {SCA} = \frac{{AC}}{{SC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^ \circ }$

Vậy $\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^ \circ }$

Chọn A.