Bài 3 trang 41 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác sau: \(\begin{array}{l}a){\rm{ }}tanx = tan55^\circ ;\\b, \...

Giải các phương trình lượng giác sau:

$\begin{array}{l}a){\rm{ }}tanx = tan55^\circ ;\\b,\,\tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array}$

Phương trình $\tan x = m$có nghiệm với mọi m.

Với mọi $m \in \mathbb{R}$, tồn tại duy nhất $\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ thoả mãn $\tan \alpha = m$. Khi đó:

$\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$

a, Điều kiện xác định: $x \ne 90^\circ + k180^\circ$.

Ta có:${\rm{ }}tanx = tan55^\circ \Leftrightarrow x = 55^\circ + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\,\,(TM).$

b, Điều kiện xác định: $2x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{8} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$

Ta có: $\tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = k\pi \Leftrightarrow x = -\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).$