Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 3 trang 56 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng...

Bài 3 trang 56 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a...

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta chứng minh góc giữa chúng bằng 90. Lời Giải bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc. Cho hình chóp (S. ABC) có (SA = SB = SC = a, widehat {BSA} = widehat {CSA} = {60^ circ }, ) (widehat {BSC} = {90^ circ })...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp S.ABCSA=SB=SC=a,^BSA=^CSA=60, ^BSC=90. Cho IJ lần lượt là trung điểm của SABC. Chứng minh rằng IJSAIJBC.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta chứng minh góc giữa chúng bằng 90.

Answer - Lời giải/Đáp án

Xét tam giác SAB có:

SA = SB = a

^BSA=600

⇒ Tam giác SAB đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ IB=a32

Xét tam giác SAC có:

SA = SC = a

^ASC=600

⇒ Tam giác SAC đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ IC=a32

Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.

⇒ BC=SB2+SC2=a2

Xét tam giác ABC:

Advertisements (Quảng cáo)

AB = AC = a

AB2+AC2=a2+a2=2a2BC2=(a2)2=2a2AB2+AC2=BC2

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ BC

AJ=AB2BJ2=a2(a22)2=a22

Xét tam giác SBC vuông cân tại S:

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ BC

SJ=SB2BJ2=a2(a22)2=a22

Xét tam giác JSA:

AJ = SJ = a22

⇒ Tam giác JSA cân tại J.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.

hay IJ ⊥SA.

Xét tam giác IBC:

IB = IC =a32

⇒ Tam giác IBC cân tại I.

Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.

hay IJ BC.

Advertisements (Quảng cáo)