Bài 1 trang 56 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy là hình thoi $ABCD$ cạnh $a$. Cho biết \(SA = a\sqrt 3...

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi $ABCD$ cạnh $a$. Cho biết $SA = a\sqrt 3 ,SA \bot AB$ và $SA \bot A{\rm{D}}$. Tính góc giữa $SB$ và $C{\rm{D}}$, $S{\rm{D}}$ và $C{\rm{B}}$.

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$:

Bước 1: Lấy một điểm $O$ bất kì.

Bước 2: Qua điểm $O$ dựng đường thẳng $a’\parallel a$ và đường thẳng $b’\parallel b$.

Bước 3: Tính $\left( {a,b} \right) = \left( {a’,b’} \right)$.

a) Ta có: $C{\rm{D}}\parallel AB \Rightarrow \left( {SB,C{\rm{D}}} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}$.

$\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^ \circ }$

Vậy $\left( {SB,C{\rm{D}}} \right) = {60^ \circ }$.

a) Ta có: $C{\rm{B}}\parallel AD \Rightarrow \left( {SD,C{\rm{B}}} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \widehat {S{\rm{D}}A}$.

$\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^ \circ }$

Vậy $\left( {SD,C{\rm{B}}} \right) = {60^ \circ }$.