a) Sử dụng tính chất của hàm lượng giác.b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức. Trả lời bài 4 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Dãy số. Xét tính bị chặn của các dãy số sau...
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) (an) với an=sin2nπ3+cosnπ4;
b) (un) với un=6n−4n+2
a) Sử dụng tính chất của hàm lượng giác.
b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
a) ∀n∈N∗ ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
0≤sin2nπ3≤1−1≤cosnπ4≤1}⇔0+(−1)≤sin2nπ3+cosnπ4≤1+1⇔−1≤an≤2.
Vậy dãy số (an) bị chặn.
b) Ta có: un=6n−4n+2=6(n+2)−16n+2=6−16n+2
∀n∈N∗ ta có:
n+2>0⇔16n+2>0⇔6−16n+2<6⇔un<6. Vậy (un) bị chặn trên.
n≥1⇔n+2≥1+2⇔n+2≥3⇔16n+2≤163⇔6−16n+2≥6−163⇔un≥23
Vậy (un) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số (un) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số (un) bị chặn.