Bài 6 trang 24 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có $\sin A = \sin B. \cos C + \sin C. \cos B$...

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có $\sin A = \sin B.\cos C + \sin C.\cos B$

Sử dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180⁰ và áp dụng công thức cộng.

Ta có: $A + B + C = {180^0}$(tổng 3 góc trong một tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {{{180}^0} - \left( {B + C} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {B + C} \right) = \sin B.\cos C + \sin C.\cos B\end{array}$