Sử dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác bằng 1800 và áp dụng công thức cộng. Trả lời bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Các công thức lượng giác. Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có \(\sin A = \sin B. \cos C + \sin C. \cos B\)...
Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có \(\sin A = \sin B.\cos C + \sin C.\cos B\)
Sử dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác bằng 1800 và áp dụng công thức cộng.
Ta có: \(A + B + C = {180^0}\)(tổng 3 góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {{{180}^0} - \left( {B + C} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {B + C} \right) = \sin B.\cos C + \sin C.\cos B\end{array}\)