Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 4 trang 24 Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 4 trang 24 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Rút gọn các biểu thức sau: a...

Áp dụng công thức lượng giác\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)\(\sin 2a = 2\sin Giải bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Các công thức lượng giác. Rút gọn các biểu thức sau...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a, \(\sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha \),

b, \({\left( {cos\alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha \)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng công thức lượng giác

\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)

Advertisements (Quảng cáo)

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)

Answer - Lời giải/Đáp án

a, Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha = \sqrt 2 .\left( {\sin \alpha \cos \frac{\pi }{4} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha \\ = \sqrt 2 .\left( {\sin \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \cos \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) - cos\alpha \\ = \sqrt 2 .{\sin \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 2 .\cos \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2}} - cos\alpha \\ =\sin \alpha + \cos \alpha - cos\alpha \\ = \sin \alpha \end{array}\)

b, Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {cos\alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha \\ = co{s^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha + 2cos\alpha \sin \alpha - 2\sin \alpha cos\alpha \\ = {\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\end{array}\)