Cách xác định góc nhị diện [P1,d,Q1]Bước 1: Xác định c=(P1)∩(Q1).Bước 2: Tìm mặt phẳng (R)⊃c. Hướng dẫn giải bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VIII. Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=4a, AD=3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện \(\left[ {S, BC...
Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=4a, AD=3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S,BC,A] có số đo là
A. 75∘46′.
B. 71∘21′.
C. 68∘31′.
D. 65∘12′.
Cách xác định góc nhị diện [P1,d,Q1]
Bước 1: Xác định c=(P1)∩(Q1).
Bước 2: Tìm mặt phẳng (R)⊃c.
Bước 3: Tìm p=(R)∩(P1),q=(R)∩(Q1),O=p∩q,M∈p,N∈q.
Advertisements (Quảng cáo)
Khi đó [P1,d,Q1]=^MON.
Gọi O là tâm của đáy. Kẻ OH⊥BC(H∈BC).
ΔSAC cân tại S⇒SO⊥AC
ΔSBD cân tại S⇒SO⊥BD
⇒SO⊥(ABCD)⇒SO⊥BC
Mà OH⊥BC
Vậy ^SHO là góc nhị diện [S,BC,A].
SABCD=AB.AD=12a2⇒SOBC=14SABCD=3a2SOBC=12BC.OH⇒OH=2SOBCBC=2aAC=√AB2+BC2=5a⇒OC=12AC=5a2SO=√SC2−OC2=5a√32tan^SHO=SOOH=5√34⇒^SHO≈65∘12′
Chọn D.