Giải mục 1 trang 74, 75 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Một quạt trần có bề dày của thân quạt là 20 cm...

Hoạt động 1

a) Cho điểm $M$ và đường thẳng $a$ không đi qua $M$. Trong mặt phẳng $\left( {M,a} \right)$, dùng êke để tìm điểm $H$ trên $a$ sao cho $MH \bot a$ (Hình 1a). Đo độ dài đoạn $MH$.

b) Cho điểm $M$ không nằm trên mặt phẳng sàn nhà $\left( P \right)$. Dùng dây dọi để tìm hình chiếu vuông góc $H$ của $M$ trên $\left( P \right)$ (Hình 1b). Đo độ dài đoạn $MH$.

Thực hành đo đạc.

Thực hành đo đạc.

Thực hành 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cho biết $SA = a$ và $SA$ vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$.

a) Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến $\left( {SAD} \right)$.

b) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến cạnh $SC$.

‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên đường thẳng.

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SA{\rm{D}}} \right)} \right) = AB = a\end{array}$

b) Kẻ $AH \bot SC \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = AH$

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$$\Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2$

Tam giác $SAC$ vuông tại $A$$\Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = a\sqrt 3$

Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$$\Rightarrow AH = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$

Vậy $d\left( {A,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$.

Vận dụng 1

Một quạt trần có bề dày của thân quạt là 20 cm. Người muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ đỉnh quạt đến sàn nhà là 2,5 m. Hỏi phải làm cán quạt dài bao nhiêu? Cho biết trần nhà cao 3,6 m

Tính khoảng cách từ thân quạt đến trần nhà.

Đổi $20cm = 0,2m$

Độ dài của cán quạt là: $3,6 - 2,5 - 0,2 = 0,9\left( m \right)$.