Hoạt động 2
Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Huấn luyện viên muốn xác định nhóm gồm 25% các vận động viên có số giờ luyện tập cao nhất. Hỏi huấn luyện viên nên chọn các vận động viên có thời gian luyện tập từ bao nhiêu giờ trở lên vào nhóm này?
Tìm tứ phân vị thứ ba.
Số vận động viên được khảo sát là n=3+8+12+12+4=39.
Gọi x1;x2;...;x39 là thời gian luyện tập của 39 vận động viên được xếp theo thứ tự không giảm. Ta phải chọn các vận động viên có thời gian luyện tập tương ứng là x30;x31;...;x39
Ta có:
x1,x2,x3∈[0;2);x4,...,x11∈[2;4);x12,...,x23∈[4;6);x24,...,x35∈[6;8);x36,...,x39∈[8;10). Vậy x30 thuộc nhóm [6;8).
Ta có: n=29;nj=12;C=3+8+12=23;uj=6;uj+1=8
x30=uj+3n4−Cnj.(uj+1−uj)=6+3.394−2312.(8−6)≈7,04
Vậy huấn luyện viên nên chọn các vận động viên có thời gian luyện tập từ 7,04 giờ trở lên.
Thực hành 2
Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong 2 một tuần ở bảng sau:
Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Sử dụng công thức tính tứ phân vị.
Số cuộc gọi của người đó trong một tuần là n=8+10+7+5+2+1=33.
Gọi x1;x2;...;x33 là thời gian thực hiện cuộc gọi của người đó trong một tuần được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
x1,...,x8∈[0;60);x9,...,x18∈[60;120);x19,...,x25∈[120;180);x26,...,x30∈[180;240); x31,x32∈[240;300);x33∈[300;360).
• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: x17 thuộc nhóm [60;120)
Ta có: n=33;nm=10;C=8;um=60;um+1=120
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:
Q2=um+n2−Cnm.(um+1−um)=60+332−810.(120−60)=111
• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: 12(x8+x9).
Advertisements (Quảng cáo)
Do x8∈[0;60),x9∈[60;120) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: Q1=60.
• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: 12(x25+x26).
Do x25∈[120;180),x26∈[180;240) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: Q3=180.
Vận dụng 2
Một phòng khám thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong tháng 4 năm 2022 ở bảng sau:
a) Hãy ước lượng các tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Quản lí phòng khám cho rằng có khoảng 25% số ngày khám có nhiều hơn 35 bệnh nhân đến khám. Nhận định trên có hợp lí không?
Sử dụng công thức tính tứ phân vị và ý nghĩa của tứ phân vị.
a) Do số bệnh nhân là số nguyên nên ta hiệu chỉnh như sau:
Số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong tháng 4 năm 2022 là:
n=7+8+7+6+2=30.
Gọi x1;x2;...;x30 là số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
x1,...,x7∈[0,5;10,5);x8,...,x15∈[10,5;20,5);x16,...,x22∈[20,5;30,5);x23,...,x28∈[30,5;40,5);x29,x30∈[40,5;50,5)
• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: 12(x15+x16)
Do x15∈[10,5;20,5),x16∈[20,5;30,5) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: Q2=20,5.
• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: x8.
Ta có: n=30;nm=8;C=7;um=10,5;um+1=20,5
Do x8∈[10,5;20,5) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
Q1=um+n4−Cnm.(um+1−um)=10,5+304−78.(20,5−10,5)=11,125
• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: x23.
Ta có: n=30;nj=6;C=7+8+7=22;uj=30,5;uj+1=40,5
Do x23∈[30,5;40,5) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
Q3=uj+3n4−Cnj.(uj+1−uj)=30,5+3.304−226.(40,5−30,5)≈31,3
b) Do Q3≈31,3 nên nhận định trên hợp lí.