Hoạt động 2
Cho cấp số cộng (un). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai d của (un): u2−u1;u3−u1;u4−u1;...;un−u1.
Dựa vào công thức un+1=un+d.
Ta có:
u2−u1=du3−u1=(u2+d)−u1=u2+d−u1=(u2−u1)+d=d+d=2du4−u1=(u3+d)−u1=u3+d−u1=(u3−u1)+d=2d+d=3d⋮un−u1=(n−1)d
Thực hành 3
Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:
a) Cấp số cộng (an) có a1=5 và d=−5;
b) Cấp số cộng (bn) có b1=2 và b10=20.
Thay vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát là: un=u1+(n−1)d,n≥2.
a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng (an) là:
an=a1+(n−1)d=5+(n−1).(−5)=5−5n+5=10−5n.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Giả sử cấp số cộng (bn) có công sai d. Ta có:
b10=b1+(10−1)d⇔20=2+9d⇔9d=18⇔d=2.
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng (bn) là:
bn=b1+(n−1)d=2+(n−1).2=2+2n−2=2n.
Vận dụng 2
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (cn) có c4=80 và c6=40.
Biểu diễn các số hạng của cấp số cộng theo c1 số hạng đầu và công sai d rồi giải hệ phương trình.
Giả sử cấp số cộng (cn) có số hạng đầu c1 và công sai d.
Ta có:
c4=c1+(4−1)d=c1+3d⇔c1+3d=80(1)c6=c1+(6−1)d=c1+5d⇔c1+5d=40(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {c1+3d=80c1+5d=40⇔{c1=140d=−20
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng (cn) là:
cn=c1+(n−1)d=140+(n−1).(−20)=140−20n+20=160−20n.