Bài 10 trang 106 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 5$ tại...

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 5$ tại điểm $M(3; - 5)$ thuộc đồ thị là

A. $y = 18x + 49$.

B. $y = 18x - 49$

C. $y = - 18x - 49$.

D. $y = - 18x + 49$.

Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm ${x_0}$ thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $P\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là $y - {y_0} = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right),$ trong đó ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$

Ta có $y’ = - 6{x^2} + 12x \Rightarrow y’\left( 3 \right) = - 18$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(3; - 5)$ thuộc đồ thị là:

$y + 5 = - 18\left( {x - 3} \right)$ hay $y = - 18x + 49$

Đáp án D