Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có AC′=√3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng
A. 13.
B. √33.
C. √32.
D. 12
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia
Gọi AC giao BD tại O
Ta có AC⊥BD,BD⊥AA′⇒BD⊥(ACC′A′);BD⊂(BDC′)⇒(ACC′A′)⊥(BDC′)
Advertisements (Quảng cáo)
Mà (ACC′A′)∩(BDC′)=OC′
Trong (ACCA’) kẻ AE⊥OC′
Do đó AE⊥(BDC′)
Ta có AB’ // DC’ nên d(AB′,BC′)=d(AB′,(BDC′))=d(A,(BDC′))=AE
Xét tam giác ABC vuông tại B có AC=√AB2+BC2=√2AB2=AB√2
Xét tam giác ACC’ vuông tại C có
AC2+CC′2=AC′2⇔(AB√2)2+AB2=3⇔3AB2=3⇔AB=1⇔AC=√2
Xét tam giác OCC’ vuông tại C có C′O=√CC′2+OC2=√12+(√22)2=√62
Dễ dàng chứng minh
⇒AECC′=AOC′O⇒AE=AO.CC′C′O=√22.1√62=√33
Đáp án B