Bài 4.39 trang 102 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số $\frac{{SK}}{{SC}}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{2}{3}$

Áp dụng định lý Menelaus để tính tỉ số.

Gọi O là giao điểm AC và BD, gọi P là trung điểm MN

Ta có MN là đường trung bình tam giác SBD

Suy ra S, P, O thẳng hàng và P là trung điểm của SO

Do đó P thuộc SO hay P thuộc mp(SAC)

Trong mp(SAC), nối AP kéo dài cắt SC tại K

Suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN)

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC:

$\frac{{KS}}{{KC}} \times \frac{{CA}}{{AO}} \times \frac{{OP}}{{PS}} = 1$ suy ra $\frac{{KS}}{{KC}} \times \frac{2}{1} \times 1 = 1$ suy ra $\frac{{KS}}{{KC}} = \frac{1}{2}$

Vậy $\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}$

Đáp án: B.