Bài 8.13 trang 78 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng...

Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bị màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bị. Tính xác suất để:

a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;

b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;

c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;

d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.

- Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A).P(B).

- Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$

- Công thức xác suất của biến cố đối $P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)$

Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.

Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”, biến cố B: “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”, biến cố C: “Hai viên bi được lấy có cùng màu”

a) Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là $\frac{3}{{10}}$

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là $\frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}$

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là $\frac{3}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{3}{{16}}$

b) Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là $\frac{7}{{10}}$

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là $\frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}$

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là $\frac{7}{{10}}.\frac{3}{8} = \frac{{21}}{{80}}$

c) Ta có $C = A \cup B$ mà A và B xung khắc nên

$P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{{21}}{{80}} = \frac{9}{{20}}$

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là $\frac{9}{{20}}.$

d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”

Khi đó $\overline D = C$

$\Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - \frac{9}{{20}} = \frac{{11}}{{20}}$

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là $\frac{{11}}{{20}}.$