Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.
Sử dụng công thức:
Công thức nhân xác suất: P(AB) = P(A).P(B).
Công thức cộng xác suất: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)\)
Gọi A là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1”,
A1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1”,
A2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1”.
Ta có A = A1A2. Hai biến cố A1 và A2 độc lập nên P(A) = P(A1) . P(A2).
Lại có P(A1) = P(A2) = \(\frac{9}{{10}}\) = 0,9. Do đó P(A) = \({\left( {0,9} \right)^2}\).
Gọi B là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 5”,
B1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 5”,
B2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 5”.
Ta có B = B1B2. Hai biến cố B1 và B2 độc lập nên P(B) = P(B1) . P(B2).
Lại có P(B1) = P(B2) = \(\frac{9}{{10}}\) = 0,9. Do đó P(B) = \({\left( {0,9} \right)^2}\).
Gọi E là biến cố: “Trong hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5”.
Ta có \(E = A \cup B\)
Theo công thức cộng xác suất ta có P(E) = P(A) + P(B) – P(AB).
Ta có AB là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả nào ghi số 1 và ghi số 5”.
Gọi H1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1 và số 5”,
H2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1 và số 5”.
Ta có AB = H1H2. Hai biến cố H1 và H2 độc lập nên P(AB) = P(H1) . P(H2).
Lại có P(H1) = P(H2) =\(\frac{8}{{10}}\)=0,8. Từ đó P(AB) = \({\left( {0,8} \right)^2}\).
Do đó, P(E) = P(A) + P(B) – P(AB) = \({\left( {0,9} \right)^2}\)+ \({\left( {0,9} \right)^2}\)– \({\left( {0,8} \right)^2}\)= 0,98.
Vậy xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5 là 0,98.