Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 9.23 trang 97 Toán 11 tập 2 – Kết nối tri...

Bài 9.23 trang 97 Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = \sin \left( {0, 8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\)...

Sử dụng lý thuyết \(v = s’;a = s”\) Lời giải bài tập, câu hỏi bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức Bài tập cuối chương IX. Chuyển động của một vật có phương trình (s(t) = sin left( {0…Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\)

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0 , giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. \(4,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

B. \(5,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

C. \(6,3\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

D. \(7,1\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng lý thuyết \(v = s’;a = s”\)

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có

\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right);\\a\left( t \right) = s”\left( t \right) = – 0,8\pi .0,8\pi \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = – 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 0,8\pi t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow 0,8\pi t = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}\end{array}\)

Thời điểm vận tốc bằng 0 giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là

\(\begin{array}{l}\left| {a\left( {\frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}} \right)} \right| = \left| { – 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi \left( {\frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}} \right) + \frac{\pi }{3}} \right)} \right|\\ = 0,64{\pi ^2}\left| {\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right| = 0,64{\pi ^2} \approx 6,32\end{array}\)

Đáp án C