Bài 9.28 trang 98 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho hàm số $f(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$. Tính $f”(0)$...

Cho hàm số $f(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$. Tính $f”(0)$.

Sử dụng quy tắc ${\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u’v - uv’}}{{{v^2}}}$

Ta có $f'(x) = {\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^,} = \frac{{x - 1 - x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

$\Rightarrow f”\left( x \right) = - 2.\left( { - 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{ - 3}} = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}$

$f”(0) = \frac{4}{{{{\left( {0 - 1} \right)}^3}}} = -4$.