Sử dụng quy tắc \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^, Lời giải bài tập, câu hỏi bài 9.28 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương IX. Cho hàm số (f(x) = frac{{x + 1}}{{x - 1}}). Tính (f''(0))...
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tính \(f”(0)\).
Sử dụng quy tắc \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u’v - uv’}}{{{v^2}}}\)
Ta có \(f'(x) = {\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^,} = \frac{{x - 1 - x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\( \Rightarrow f”\left( x \right) = - 2.\left( { - 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{ - 3}} = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\)
\(f”(0) = \frac{4}{{{{\left( {0 - 1} \right)}^3}}} = -4\).