Bài 9.29 trang 98 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho hàm số $f(x)$ thoả mãn $f(1) = 2$ và $f'(x) = {x^2}f(x)$ với mọi $x$. Tính $f”(1)$...

Cho hàm số $f(x)$ thoả mãn $f(1) = 2$ và $f'(x) = {x^2}f(x)$ với mọi $x$. Tính $f”(1)$.

Sử dụng quy tắc $\left( {uv} \right)’ = u’v + uv’$

Ta có $f”(x) = 2xf(x) + {x^2}f’\left( x \right)$

Mà $f’\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) = 2$

Vậy $f”(1) = 2f(1) + {1^2}f’\left( 1 \right) = 2.2 + 2 = 6$