Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: s=f(t)=t3−6t2+9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.
b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?
c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.
d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?
Sử dụng ý nghĩa của đạo hàm v=s′,a=s”
a) Ta có v(t)=s′(t)=3t2−12t+9
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là v(2)=3.22−12.2+9=−3(m/s)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là v(4)=3.42−12.4+9=9(m/s)
b) Khi vật đứng yên ta có:
v(t)=0⇔3t2−12t+9=0⇔[t=3t=1
Advertisements (Quảng cáo)
c) Ta có a(t)=s”(t)=6t−12
Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là a(4)=6.4−12=12(m/s2)
d) Ta có khi t = 1 hoặc t = 3 thì vật đứng yên
Do đó ta cần tính riêng rẽ quãng đường vật đi được trong từng khoảng thời gian [0;1],[1;3],[3;5].
Từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 1 giây, vật đi được quãng đường là:
|f(1)−f(0)|=|4−0|=4m
Từ thời điểm t = 1 giây đến thời điểm t = 3 giây, vật đi được quãng đường là:
|f(3)−f(1)|=|0−4|=4m
Từ thời điểm t = 3 giây đến thời điểm t = 5 giây, vật đi được quãng đường là:
|f(5)−f(3)|=|20−0|=20m
Tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là 4 + 4 + 20 = 28m
e) Xét a(t)=0⇔t=2.
Với t∈[0;2) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.
Với t∈(2;5] thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.