Hoạt động 1
Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố sau:
A: “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng”;
B: “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen”.
a) Tính P(A), P(B) và P(AB).
b) So sánh P(AB) và P(A).P(B).
- \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu AB
a) \(P\left( A \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5};P\left( B \right) = \frac{7}{8}\)
Không gian mẫu là tập hợp số cách Bạn Long lấy được một quả bóng từ hộp I và Bạn Hải lấy một quả bóng từ hộp II do đó \(n\left( \Omega \right) = 10.8 = 80\)
C: “Bạn Long lấy được quả màu trắng và bạn Hải lấy được quả màu đen”
Công đoạn 1: Bạn Long lấy được quả màu trắng có 6 cách
Công đoạn 2. Bạn Hải lấy được quả màu đen có 7 cách
Theo quy tắc nhân, tập hợp C có 6.7 = 42 (phần tử)
\(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{42}}{{80}} = \frac{{21}}{{40}}\)
b) \(P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{3}{5}.\frac{7}{8} = \frac{{21}}{{40}}\)
Vậy P(AB) = P(A).P(B).
Câu hỏi 1
Hai biến cố A và B trong HĐ1 độc lập hay không độc lập? Tại sao?
Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biển cố kia.
Nếu A xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu trắng từ hộp I. Vì bạn Hải lấy bóng từ hộp II vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{8}\)
Nếu A không xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu đen từ hộp I. Vì ban Hải lấy bóng từ hộp II vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{8}\)
Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố B không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.
Vì hai bạn lấy từ 2 hộp khác nhau nên \(P\left( A \right) = \frac{3}{5}\) dù biến cố B xảy ra hay không xảy ra
Vậy A và B độc lập.
Luyện tập 1
Các học sinh lớp 11D làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống A và B. Xác suất để hai loại hạt giống A và B nảy mầm tương ứng là 0,92 và 0,88. Giả sử việc nảy mầm của hạt A và hạt B là độc lập với nhau. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:
a) Hạt giống A nảy mầm còn hạt giống B không nảy mầm;
b) Hạt giống A không nảy mầm còn hạt giống B nảy mầm;
c) Ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm.
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A).P(B).
Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:
Theo sơ đồ hình cây, ta có:
a) \(P\left( {A\overline B } \right) = 0,92.0,12 = 0,1104\)
b) \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,08.0,88 = 0,0704\)
c) \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,08.0,12 = 0,0096\)
\(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0,0096 = 0,9904\)