Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao, Trong mặt...

Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao, Trong mặt phẳng tọa độ...

Trong mặt phẳng tọa độ . Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao - Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm

Bài 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \(I\left( {{x_0};{y_o}} \right)\). Phép đối xứng tâm \({D_I}\) biến đường thẳng \(△\) thành đường thẳng \(△’\). Viết phương trình của \(△’\)

Giả sử \(M (x , y) \in △\) và \(M’ (x’ , y ‘) \in △’\) và I là trung điểm  của MM’ nên:

\(x + x’ = 2{x_0},\,\,y + y’ = 2{y_0} \Rightarrow \left\{ {\matrix{{x = 2{x_0} - x’} \cr {y = 2{y_0} - y’} \cr} } \right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(M(x , y) ∈△\) nên

\(\eqalign{
& a\left( {2{x_0} - x’} \right) + b\left( {2{y_0} - y’} \right) + c = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2a{x_0} + 2b{y_0} - ax’ - by’ + c = 0 \cr
& \Leftrightarrow ax’ + by’ + c - 2\left( {a{x_0} + b{y_0} + c} \right) = 0 \cr} \)

Vậy M’ nằm trên đường thẳng ảnh \(△’\) có phương trình:

\(ax + by + c – 2(ax_0+ by_0+ c) = 0\) 

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)