Về phía ngoài của hình bình hành ABCD dựng các hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn tâm của bốn hình vuông đó là đỉnh của một hình vuông.. Câu 44 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. - Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
44. Trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Về phía ngoài của hình bình hành ABCD dựng các hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn tâm của bốn hình vuông đó là đỉnh của một hình vuông.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi O1,O2,O3,O4 là tâm các hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD thì I là tâm đối xứng của hình gồm hình bình hành và bốn hình vuông đã cho. Bởi vậy I là trung điểm của O1O3 và O2O4. Nói cách khác O1O2O3O4 là hình bình hành. Xét tam giác ABC, theo kết quả bài tập 43 ta có IO1O2 là tâm giác vuông cân. Vậy O1O2O3O4 là hình vuông.