Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 29 trang 117 Toán Hình 11 Nâng cao, Cho tứ diện...

Câu 29 trang 117 Toán Hình 11 Nâng cao, Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD....

Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.. Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao - Bài 5: Khoảng cách

Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

ΔACD cân nên AN ⊥ CD và ΔBCD cân nên BN ⊥ CD.

Do đó CD ⊥ (ABN) suy ra CD ⊥ MN.

Advertisements (Quảng cáo)

Tương tự ta cũng có AB ⊥ MN

Vậy d(AB, CD) = MN

Ta có:

\(\eqalign{  & M{N^2} = A{N^2} - A{M^2} = A{D^2} - N{D^2} - A{M^2}  \cr  &  = {a^2} - {{c{‘^2}} \over 4} - {{{c^2}} \over 4} = {1 \over 4}\left( {4{a^2} - c{‘^2} - {c^2}} \right) \cr} \)

Vậy \(MN = {1 \over 2}\sqrt {4{a^2} - c{‘^2} - {c^2}} \) với điều kiện \(4{a^2} > {c^2} + c{‘^2}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)