Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.. Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 5: Khoảng cách
Advertisements (Quảng cáo)
Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
ΔACD cân nên AN ⊥ CD và ΔBCD cân nên BN ⊥ CD.
Do đó CD ⊥ (ABN) suy ra CD ⊥ MN.
Tương tự ta cũng có AB ⊥ MN
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy d(AB, CD) = MN
Ta có:
\(\eqalign{ & M{N^2} = A{N^2} – A{M^2} = A{D^2} – N{D^2} – A{M^2} \cr & = {a^2} – {{c{‘^2}} \over 4} – {{{c^2}} \over 4} = {1 \over 4}\left( {4{a^2} – c{‘^2} – {c^2}} \right) \cr} \)
Vậy \(MN = {1 \over 2}\sqrt {4{a^2} – c{‘^2} – {c^2}} \) với điều kiện \(4{a^2} > {c^2} + c{‘^2}\)