Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Cho hàm số...

Cho hàm số . Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 5. Giới hạn một bên

Cho hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{2\left| x \right| – 1\,\text{ với }\,x \le – 2,} \cr {\sqrt {2{x^2} + 1} \,\text{ với }\,x > – 2.} \cr} } \right.\)

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ – }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)\,\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} f\left( x \right)\) (nếu có).

Ta có:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ – }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ – }} \left( {2\left| x \right| – 1} \right) = 2\left| { – 2} \right| – 1 = 3 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} \sqrt {2{x^2} + 1} = 3 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} f\left( x \right) = 3. \cr} \)