Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.46 trang 141 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng...

Câu 4.46 trang 141 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng cao: Tính...

Chia sẻ
Tính. Câu 4.46 trang 141 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 5. Giới hạn một bên

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{{x^2} + 1} \over {x – 1}}\)                                b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} {{{x^2} + 1} \over {x – 1}}\)            

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} {{\left| {3x + 6} \right|} \over {x + 2}}\)                         d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ – }} {{\left| {3x + 6} \right|} \over {x + 2}}\) .

Giải

a) 

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 1} \right) = 2 > 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x – 1} \right) > 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{{x^2} + 1} \over {x – 1}} = + \infty \cr} \)

b) 

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \left( {{x^2} + 1} \right) = 2 > 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \left( {x – 1} \right) < 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} {{{x^2} + 1} \over {x – 1}} = – \infty \cr} \)

c) Với \(x >  – 2,\) ta có \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right) > 0.\) Do đó

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} {{\left| {3x + 6} \right|} \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} {{3x + 6} \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} 3 = 3;\)

d) Với \(x <  – 2,\) ta có \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right) < 0.\) Do đó

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ – }} {{\left| {3x + 6} \right|} \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ – }} -{{3x + 6} \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ – }}(- 3) =- 3\)