Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.50 trang 142 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 4.50 trang 142 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Tìm các giới hạn sau...

Chia sẻ
Tìm các giới hạn sau. Câu 4.50 trang 142 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 5. Giới hạn một bên

Tìm các giới hạn sau

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – 1} {{2x + 1} \over {{x^2} – 3x + 4}}\)                     b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{{{x^3} + 2x + 3} \over {{x^2} + 5}}} \)         

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – 2} {{{x^3} – {x^2} – x + 10} \over {{x^2} + 3x + 2}}\)               d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – 3} \left| {{{9 – {x^2}} \over {2{x^2} + 7x + 3}}} \right|.\)

Giải

a) \( – {1 \over 8};\)                                     b) \({{\sqrt {15} } \over 3};\)

c) \({{{x^3} – {x^2} – x + 10} \over {{x^2} + 3x + 2}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 3x + 5} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{{x^2} – 3x + 5} \over {x + 1}}\) với mọi \(x \ne -2.\) Do đó

  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – 2} {{{x^3} – {x^2} – x + 10} \over {{x^2} + 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – 2} {{{x^2} – 3x + 5} \over {x + 1}} =  – 15;\)

d) 

\(\eqalign{
& {{9 – {x^2}} \over {2{x^2} + 7x + 3}} = {{\left( {3 – x} \right)\left( {3 + x} \right)} \over {\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{3 – x} \over {2x + 1}} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} \left| {{{9 – {x^2}} \over {2{x^2} + 7x + 3}}} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} \left| {{{3 – x} \over {2x + 1}}} \right| \cr&= \left| {{{3 – \left( { – 3} \right)} \over {2.\left( { – 3} \right) + 1}}} \right| = {6 \over 5} \cr} \)


Loading...