Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.51 trang 142 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm các...

Câu 4.51 trang 142 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm các giới hạn sau...

Chia sẻ
Tìm các giới hạn sau. Câu 4.51 trang 142 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 5. Giới hạn một bên

Tìm các giới hạn sau

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{\left( {2x – 5} \right){{\left( {1 – x} \right)}^2}} \over {3{x^3} – x + 1}}\)                 b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } {{\left( {2x – 1} \right)\sqrt {{x^2} – 3} } \over {x – 5{x^2}}}\)  

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {{{{x^4} +{x^2} + 2} \over {\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {3x – 1} \right)}}} \)            d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } {{2x – 3} \over {\sqrt {{x^2} + 1}  – x}}.\)

Giải

a) \({2 \over 3};\)                       b) \({2 \over 5};\)                     c) \({{\sqrt 3 } \over 3};\)

d) Với mọi \(x < 0,\) ta có

\({{2x – 3} \over {\sqrt {{x^2} + 1}  – x}} = {{2x – 3} \over {\left| x \right|\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}}  – x}} = {{2x – 3} \over { – x\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}}  – x}} = {{2 – {3 \over x}} \over { – \sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}}  – 1}}\)

Do đó                           

                      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } {{2x – 3} \over {\sqrt {{x^2} + 1}  – x}} =  – 1.\)