Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.52 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 4.52 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Tìm các giới hạn sau...

Tìm các giới hạn sau. Câu 4.52 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 5. Giới hạn một bên

Tìm các giới hạn sau

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} {{{x^2} – 4} \over {\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2 – x} \right)} }}\)                  b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ – }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\left| {x + 1} \right|}}\)         

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ + }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\left| {x + 1} \right|}}\)                     d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{{x^3} – 1} \over {\sqrt {{x^2} – 1} }}.\)

Quảng cáo

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} {{ – \left( {x + 2} \right)\sqrt {2 – x} } \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0\);

b) Với \(x <  – 1,\) ta có \(x + 1 < 0.\) Do đó \(\left| {x + 1} \right| =  – x – 1\)  và

        \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ – }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\left| {x + 1} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ – }} \left( { – x – 2} \right) =  – 1.\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ + }} {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ + }} \left( {x + 2} \right) =  – 1 + 2 = 1\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\sqrt {{x^2} – 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\sqrt {x – 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\sqrt {x + 1} }} = 0\).

Quảng cáo