Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.49 trang 142 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm

Câu 4.49 trang 142 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm...

Chia sẻ
Tìm. Câu 4.49 trang 142 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 5. Giới hạn một bên

Ta gọi phần nguyên của số thực x là số nguyên lớn nhất không lớn hơn x và kí hiệu nó là \(\left[ x \right].\)

Chẳng hạn \(\left[ 5 \right] = 5;\left[ {3,12} \right] = 3;\left[ { – 2,725} \right] =  – 3.\) vẽ đồ thị ghàm số \(y = \left[ x \right]\) và tìm

                \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ x \right],\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ – }} \left[ x \right]\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ x \right]\) (nếu có).

Giải

Đồ thị (h.4.2).Với \(2 < x<3;\left[ x \right] = 2\) ; do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ – }} \left[ x \right] = 2.\)

Với \(3 < x < 4,\left[ x \right] = 3\) ; do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3 ^+ } \left[ x \right] = 3.\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ – }} \left[ x \right] \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ x \right]\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ x \right]\).