Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 36 trang 163 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao,...

Câu 36 trang 163 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giới hạn sau...

Tìm các giới hạn sau :. Câu 36 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 6. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực

Tìm các giới hạn sau :

a.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - 5} \over {{x^2} + 1}}\)

b.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^4} - x} } \over {1 - 2x}}\)

a.

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - 5} \over {{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x}{{{x^2}\left( {1 - {5 \over {{x^3}}}} \right)} \over {{x^2}\left( {1 + {1 \over {{x^2}}}} \right)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x.{{1 - {5 \over {{x^3}}}} \over {1 + {1 \over {{x^2}}}}} = + \infty \cr
& \text{vì}\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty \,\text{và}\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {5 \over {{x^3}}}} \over {1 + {1 \over {{x^2}}}}} = 1 > 0 \cr} \)

b.

Với mọi \(x < 0\), ta có  \({{\sqrt {{x^4} - x} } \over {1 - 2x}} = {{{x^2}\sqrt {1 - {1 \over {{x^3}}}} } \over {1 - 2x}} = {{\sqrt {1 - {1 \over {{x^3}}}} } \over {{1 \over {{x^2}}} - {2 \over x}}}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {1 - {1 \over {{x^3}}}} = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{1 \over {{x^2}}} - {2 \over x}} \right) = 0\,\text{ và }\,{1 \over {{x^2}}} - {2 \over x} > 0\) với mọi \(x < 0\)

Nên  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^4} - x} } \over {1 - 2x}} = + \infty \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)