Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tính...

Tính. Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 6. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực

a.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{2 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.{{2x + 1} \over {2x – 3}}} \right]\)

b.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3x + 2} \right)}}\)

a. Ta có:  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {2 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = + \infty \,\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x + 1} \over {2x – 3}} = {3 \over { – 1}} = – 3 < 0\)

Do đó  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{2 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.{{2x + 1} \over {2x – 3}}} \right] = – \infty \)

b.

\(\eqalign{
& {5 \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3x + 2} \right)}} = {1 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.{5 \over {x – 2}} \cr
& \text{vì}\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = + \infty \,\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {x – 2}} = – 5 < 0 \cr
& \text{ nên }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3x + 2} \right)}} = – \infty \cr} \)