Câu 46 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Dùng vi phân để tính gần đúng (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)...

Dùng vi phân để tính gần đúng (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) :

a. ${1 \over {\sqrt {20,3} }}$.

Hướng dẫn : Xét hàm số $y = {1 \over {\sqrt x }}$ tại điểm ${x_0} = 20,25 = 4,{5^2}\,\text{ với }\,\Delta x = 0,05$

b. tan29˚30’.

Hướng dẫn : Xét hàm số y = tanx tại điểm ${x_0} = {\pi  \over 6}\,\text{ với }\,\Delta x =  - {\pi  \over {360}}$

a. Vì ${1 \over {\sqrt {20,3} }} = {1 \over {\sqrt {20,25 + 0,05} }}$ nên ta xét hàm số $f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt x }}\,\text{ tại }\,{x_0} = 20,25$

Với $\Delta x = 0,05.$ Ta có :

$\eqalign{  & f\left( {{x_0}} \right) = {1 \over {\sqrt {20,25} }} = {1 \over {4,5}}  \cr  & f’\left( {{x_0}} \right) =  - {1 \over {2.20,25.\sqrt {20,25} }} =  - {1 \over {182,25}} \cr}$

Do đó :

$\eqalign{  & {1 \over {\sqrt {20,3} }} = f\left( {20,3} \right) = f\left( {{x_0} + 0,05} \right)  \cr  &  = f\left( {{x_0}} \right) + f’\left( {{x_0}} \right).0,05 = {1 \over {4,5}} - {{0,05} \over {182,25}} \approx 0,222 \cr}$

b. Vì $\tan 29^\circ 30′ = \tan \left( {{\pi  \over 6} - {\pi  \over {360}}} \right)$ nên ta xét hàm số f(x) = tanx tại ${x_0} = {\pi  \over 6}$

Với $\Delta x =  - {\pi  \over {360}}.$ Ta có:

$\eqalign{  & f\left( {{x_0}} \right) = \tan {\pi  \over 6} = {1 \over {\sqrt 3 }}  \cr  & f’\left( {{x_0}} \right) = 1 + {\tan ^2}{\pi  \over 6} = {4 \over 3}. \cr}$

Do đó :

$\tan \left( {{\pi  \over 6} - {\pi  \over {360}}} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f’\left( {{x_0}} \right)\Delta x$

                           $= {1 \over {\sqrt 3 }} + {4 \over 3}\left( { - {\pi  \over {360}}} \right) \approx 0,566$