Bài 5. Đạo hàm cấp cao

Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa m,ãn hệ thức tương ứng đã chỉ ra

Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau

Cho hai số A và B sao cho

a. Nếu \(y = A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) + B\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\) trong đó A, B, ω và φ là những hằng số, thì  \(y” + {\omega ^2}y = 0.

a. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan x.\) Tính \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\) với n = 1, 2, 3.

Dùng vi phân để tính gần đúng (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) :

Tìm vi phân của mỗi hàm số sau :

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 8t + 3t2, trong đó t > 0, t tính bằng giây (s) và v(t) tính bằng mét/giây (m/s). Tìm gia tốc

Chứng minh rằng với mọi \(n ≥ 1\), ta có :

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.