Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 5.32 trang 184 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 5.32 trang 184 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số...

Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau. Câu 5.32 trang 184 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 5: Đạo hàm cấp cao

Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau

a) \(y = x\sin 2x\,\,\,\,\,\left( {y”} \right)\)                 

b) \(y = {\cos ^2}x\,\,\,\,\,\,\left( {y”’} \right)\)

c) \(y = {x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1\,\,\,\,\,\,\left( {{y^{\left( n \right)}}} \right)\)

d) \(y = {1 \over {ax + b}}\)  (a,b là các hằng số, \(a \ne 0,{y^{\left( n \right)}}\))

e) \(y=\sin x, \;{y^{\left( n \right)}}\)) 

g) \(y=\cos x, \;{y^{\left( n \right)}}\)) 

a) \(4\left( {\cos 2x - x\sin 2x} \right)\)                   b) \(4\sin 2x\)

Advertisements (Quảng cáo)

c) \(y’ = 4{x^3} - 9{x^2} + 2x;\,y” = 12{x^2} - 18x + 2;\)

\(y”’ = 24x - 18,{y^{\left( 4 \right)}} = 24,{y^{\left( n \right)}} = 0\,\,\,\,\left( {n \ge 5} \right).\)

d) \({{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!.{a^n}} \over {{{\left( {ax + b} \right)}^{ n+ 1}}}}\)

e) ta có

\(\eqalign{& y’ = \cos x = \sin \left( {x + {\pi  \over 2}} \right)  \cr& y” = \cos \left( {x + {\pi  \over 2}} \right) = \sin \left( {x + {{2\pi } \over 2}} \right)  \cr& y”’ = \cos \left( {x + {{2\pi } \over 2}} \right) = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right) \cr} \)

Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được

            \({y^{\left( n \right)}} = {\left( {\sin x} \right)^{\left( n \right)}} = \sin \left( {x + {{n\pi } \over 2}} \right)\)

g) Chứng minh tương tự câu e), ta được

               \({\left( {\cos x} \right)^{\left( n \right)}} = \cos \left( {x + {{n\pi } \over 2}} \right)\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)