Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong bài tập 45 (tính chính xác đến hàng phần trăm).. Câu 48 trang 91 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 6. Biến ngẫu nhiên rời rạc
Bài 48. Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong bài tập 45 (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Ta có: X = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Bảng phân bố xác suất của X là :
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
P |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,05 |
Kỳ vọng của X là :
\(E(X) = 0.0,15 + 1.0,2 + 2.0,3 + 3.0,2 + 4.0,1 + 5.0,05 = 2,05\)
Phương sai :
\(\eqalign{
& V\left( X \right) = {\left( {0 – 2,05} \right)^2}.0,15 + {\left( {1 – 2,05} \right)^2}.0,2 + {\left( {2 – 2,05} \right)^2}.0,3 + {\left( {3 – 2,05} \right)^2}.0,2 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + {\left( {4 – 2,05} \right)^2}.0,1 + {\left( {5 – 2,05} \right)^2}.0,05 \approx 1,85 \cr} \)
Độ lệch chuẩn của X là : \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \approx 1,36\)