Câu 2.50 trang 68 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Gieo một con súc sắc cân đối ba lần. Gọi X là số lần con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm....

Gieo một con súc sắc cân đối ba lần. Gọi X là số lần con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Tính E(X) và V(X).

a) Gọi ${A_i}$ là biến cố “gieo lần thứ i cho ta mặt 6 chấm”, $\left( {i = 1,2,3} \right).$ H là biến cố “có đúng một lần gieo súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta có: $H = {A_1}\overline {{A_2}{A_3}}  \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}}  \cup \overline {{A_1}{A_2}} {A_3}$

$\eqalign{ & P\left( {X = 1} \right) = P\left( H \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}{A_3}} } \right) \cr&\;\;\;\;\;\;+ P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right) \cr & \,\,= {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} = {{75} \over {216}} \cr & \cr}$

Tương tự

                 $P(X = 2) = {{15} \over {216}};P(X = 3) = {1 \over {216}}$

Vậy bảng phân bố xác suất của X là

b) $E\left( X \right) = 0,5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,V\left( X \right) = {{15} \over {36}} = {5 \over {12}}$