Gieo một con súc sắc cân đối ba lần. Gọi X là số lần con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Tính E(X) và V(X).
a) Gọi \({A_i}\) là biến cố “gieo lần thứ i cho ta mặt 6 chấm”, \(\left( {i = 1,2,3} \right).\) H là biến cố “có đúng một lần gieo súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta có: \(H = {A_1}\overline {{A_2}{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}{A_2}} {A_3}\)
\(\eqalign{
& P\left( {X = 1} \right) = P\left( H \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}{A_3}} } \right) \cr&\;\;\;\;\;\;+ P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right) \cr
& \,\,= {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} = {{75} \over {216}} \cr
& \cr} \)
Tương tự
\(P(X = 2) = {{15} \over {216}};P(X = 3) = {1 \over {216}}\)
Vậy bảng phân bố xác suất của X là
|
X |
Advertisements (Quảng cáo) 0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
\({{125} \over {216}}\) |
\({{75} \over {216}}\) |
\({{15} \over {216}}\) |
\({1 \over {216}}\) |
b) \(E\left( X \right) = 0,5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,V\left( X \right) = {{15} \over {36}} = {5 \over {12}}\)