Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 2.50 trang 68 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Gieo...

Câu 2.50 trang 68 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Gieo một con súc sắc cân đối ba lần. Gọi X là số lần con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm....

Câu 2.50 trang 68 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. b) \(E\left( X \right) = 0,5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,V\left( X \right) = {{15} \over {36}} = {5 \over {12}}\). Bài 6: Biến ngẫu nhiên rời rạc

Gieo một con súc sắc cân đối ba lần. Gọi X là số lần con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Tính E(X) và V(X).

a) Gọi \({A_i}\) là biến cố “gieo lần thứ i cho ta mặt 6 chấm”, \(\left( {i = 1,2,3} \right).\) H là biến cố “có đúng một lần gieo súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta có: \(H = {A_1}\overline {{A_2}{A_3}}  \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}}  \cup \overline {{A_1}{A_2}} {A_3}\)

\(\eqalign{
& P\left( {X = 1} \right) = P\left( H \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}{A_3}} } \right) \cr&\;\;\;\;\;\;+ P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right) \cr
& \,\,= {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} = {{75} \over {216}} \cr
& \cr} \)

Tương tự

                 \(P(X = 2) = {{15} \over {216}};P(X = 3) = {1 \over {216}}\)

Quảng cáo

Vậy bảng phân bố xác suất của X là

X

0

1

2

3

P

\({{125} \over {216}}\)

\({{75} \over {216}}\)

 \({{15} \over {216}}\)

\({1 \over {216}}\)

b) \(E\left( X \right) = 0,5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,V\left( X \right) = {{15} \over {36}} = {5 \over {12}}\)

Quảng cáo